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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914936065673828 y=0.900234222412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914936065673828 × 217)
floor (0.914936065673828 × 131072)
floor (119922.5)tx = 119922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900234222412109 × 217)
floor (0.900234222412109 × 131072)
floor (117995.5)ty = 117995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119922 / 117995 ti = "17/119922/117995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119922/117995.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119922 ÷ 217
119922 ÷ 131072x = 0.914932250976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117995 ÷ 217
117995 ÷ 131072y = 0.900230407714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914932250976562 × 2 - 1) × π
0.829864501953125 × 3.1415926535Λ = 2.60709622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900230407714844 × 2 - 1) × π
-0.800460815429688 × 3.1415926535Φ = -2.51472181716853 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60709622} λ = 2.60709622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51472181716853))-π/2
2×atan(0.0808854100096888)-π/2
2×0.080709702990102-π/2
0.161419405980204-1.57079632675φ = -1.40937692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60709622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.375610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40937692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.751349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119922 KachelY 117995 2.60709622 -1.40937692 149.375610 -80.751349 Oben rechts KachelX + 1 119923 KachelY 117995 2.60714416 -1.40937692 149.378357 -80.751349 Unten links KachelX 119922 KachelY + 1 117996 2.60709622 -1.40938462 149.375610 -80.751790 Unten rechts KachelX + 1 119923 KachelY + 1 117996 2.60714416 -1.40938462 149.378357 -80.751790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40937692--1.40938462) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dl = 49.0567000003497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40937692--1.40938462) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dr = 49.0567000003497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60709622-2.60714416) × cos(-1.40937692) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160719322767433 × 6371000do = 49.0878180885097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60709622-2.60714416) × cos(-1.40938462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160711722861501 × 6371000du = 49.0854968816165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40937692)-sin(-1.40938462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160719322767433-0.160711722861501)× R²
abs(2.60714416-2.60709622)×7.59990593196536e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59990593196536e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59990593196536e-06× 40589641000000 ar = 2408.02943038527m²