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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914913177490234 y=0.897327423095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914913177490234 × 217)
floor (0.914913177490234 × 131072)
floor (119919.5)tx = 119919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.897327423095703 × 217)
floor (0.897327423095703 × 131072)
floor (117614.5)ty = 117614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119919 / 117614 ti = "17/119919/117614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119919/117614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119919 ÷ 217
119919 ÷ 131072x = 0.914909362792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117614 ÷ 217
117614 ÷ 131072y = 0.897323608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914909362792969 × 2 - 1) × π
0.829818725585938 × 3.1415926535Λ = 2.60695241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.897323608398438 × 2 - 1) × π
-0.794647216796875 × 3.1415926535Φ = -2.49645785841328 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60695241} λ = 2.60695241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49645785841328))-π/2
2×atan(0.082376270870395)-π/2
2×0.0821906948550891-π/2
0.164381389710178-1.57079632675φ = -1.40641494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60695241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.367370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40641494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.581640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119919 KachelY 117614 2.60695241 -1.40641494 149.367370 -80.581640 Oben rechts KachelX + 1 119920 KachelY 117614 2.60700035 -1.40641494 149.370117 -80.581640 Unten links KachelX 119919 KachelY + 1 117615 2.60695241 -1.40642278 149.367370 -80.582090 Unten rechts KachelX + 1 119920 KachelY + 1 117615 2.60700035 -1.40642278 149.370117 -80.582090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40641494--1.40642278) × R
7.84000000009222e-06 × 6371000dl = 49.9486400005875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40641494--1.40642278) × R
7.84000000009222e-06 × 6371000dr = 49.9486400005875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60695241-2.60700035) × cos(-1.40641494) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163642088180798 × 6371000do = 49.9805058777328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60695241-2.60700035) × cos(-1.40642278) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163634353860731 × 6371000du = 49.9781436173029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40641494)-sin(-1.40642278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163642088180798-0.163634353860731)× R²
abs(2.60700035-2.60695241)×7.7343200672042e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.7343200672042e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.7343200672042e-06× 40589641000000 ar = 2496.39929916722m²