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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914897918701172 y=0.906185150146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914897918701172 × 217)
floor (0.914897918701172 × 131072)
floor (119917.5)tx = 119917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906185150146484 × 217)
floor (0.906185150146484 × 131072)
floor (118775.5)ty = 118775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119917 / 118775 ti = "17/119917/118775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119917/118775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119917 ÷ 217
119917 ÷ 131072x = 0.914894104003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118775 ÷ 217
118775 ÷ 131072y = 0.906181335449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914894104003906 × 2 - 1) × π
0.829788208007812 × 3.1415926535Λ = 2.60685654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906181335449219 × 2 - 1) × π
-0.812362670898438 × 3.1415926535Φ = -2.55211259887217 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60685654} λ = 2.60685654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55211259887217))-π/2
2×atan(0.0779168848811121)-π/2
2×0.0777597779007591-π/2
0.155519555801518-1.57079632675φ = -1.41527677 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60685654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.361878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41527677 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.089386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119917 KachelY 118775 2.60685654 -1.41527677 149.361878 -81.089386 Oben rechts KachelX + 1 119918 KachelY 118775 2.60690448 -1.41527677 149.364624 -81.089386 Unten links KachelX 119917 KachelY + 1 118776 2.60685654 -1.41528420 149.361878 -81.089811 Unten rechts KachelX + 1 119918 KachelY + 1 118776 2.60690448 -1.41528420 149.364624 -81.089811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41527677--1.41528420) × R
7.43000000014149e-06 × 6371000dl = 47.3365300009014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41527677--1.41528420) × R
7.43000000014149e-06 × 6371000dr = 47.3365300009014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60685654-2.60690448) × cos(-1.41527677) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154893406535674 × 6371000do = 47.3084333122481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60685654-2.60690448) × cos(-1.41528420) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15488606620267 × 6371000du = 47.3061913856086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41527677)-sin(-1.41528420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154893406535674-0.15488606620267)× R²
abs(2.60690448-2.60685654)×7.34033300381354e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.34033300381354e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.34033300381354e-06× 40589641000000 ar = 2239.36401029433m²