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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914890289306641 y=0.908084869384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914890289306641 × 217)
floor (0.914890289306641 × 131072)
floor (119916.5)tx = 119916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908084869384766 × 217)
floor (0.908084869384766 × 131072)
floor (119024.5)ty = 119024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119916 / 119024 ti = "17/119916/119024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119916/119024.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119916 ÷ 217
119916 ÷ 131072x = 0.914886474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119024 ÷ 217
119024 ÷ 131072y = 0.9080810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914886474609375 × 2 - 1) × π
0.82977294921875 × 3.1415926535Λ = 2.60680860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9080810546875 × 2 - 1) × π
-0.816162109375 × 3.1415926535Φ = -2.56404888687756 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60680860} λ = 2.60680860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56404888687756))-π/2
2×atan(0.0769923750868714)-π/2
2×0.0768407814321382-π/2
0.153681562864276-1.57079632675φ = -1.41711476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60680860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.359131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41711476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.194695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119916 KachelY 119024 2.60680860 -1.41711476 149.359131 -81.194695 Oben rechts KachelX + 1 119917 KachelY 119024 2.60685654 -1.41711476 149.361878 -81.194695 Unten links KachelX 119916 KachelY + 1 119025 2.60680860 -1.41712210 149.359131 -81.195115 Unten rechts KachelX + 1 119917 KachelY + 1 119025 2.60685654 -1.41712210 149.361878 -81.195115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41711476--1.41712210) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41711476--1.41712210) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60680860-2.60685654) × cos(-1.41711476) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153077338282503 × 6371000do = 46.753759322133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60680860-2.60685654) × cos(-1.41712210) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153070084786064 × 6371000du = 46.7515439176157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41711476)-sin(-1.41712210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153077338282503-0.153070084786064)× R²
abs(2.60685654-2.60680860)×7.25349643851403e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.25349643851403e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.25349643851403e-06× 40589641000000 ar = 2186.30079304593m²