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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914890289306641 y=0.907199859619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914890289306641 × 217)
floor (0.914890289306641 × 131072)
floor (119916.5)tx = 119916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907199859619141 × 217)
floor (0.907199859619141 × 131072)
floor (118908.5)ty = 118908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119916 / 118908 ti = "17/119916/118908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119916/118908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119916 ÷ 217
119916 ÷ 131072x = 0.914886474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118908 ÷ 217
118908 ÷ 131072y = 0.907196044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914886474609375 × 2 - 1) × π
0.82977294921875 × 3.1415926535Λ = 2.60680860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907196044921875 × 2 - 1) × π
-0.81439208984375 × 3.1415926535Φ = -2.55848820652164 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60680860} λ = 2.60680860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55848820652164))-π/2
2×atan(0.0774216976310296)-π/2
2×0.0772675599743901-π/2
0.15453511994878-1.57079632675φ = -1.41626121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60680860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.359131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41626121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.145790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119916 KachelY 118908 2.60680860 -1.41626121 149.359131 -81.145790 Oben rechts KachelX + 1 119917 KachelY 118908 2.60685654 -1.41626121 149.361878 -81.145790 Unten links KachelX 119916 KachelY + 1 118909 2.60680860 -1.41626859 149.359131 -81.146213 Unten rechts KachelX + 1 119917 KachelY + 1 118909 2.60685654 -1.41626859 149.361878 -81.146213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41626121--1.41626859) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dl = 47.0179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41626121--1.41626859) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dr = 47.0179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60680860-2.60685654) × cos(-1.41626121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153920772658547 × 6371000do = 47.0113658905777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60680860-2.60685654) × cos(-1.41626859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153913480600393 × 6371000du = 47.0091387083199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41626121)-sin(-1.41626859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153920772658547-0.153913480600393)× R²
abs(2.60685654-2.60680860)×7.29205815386269e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.29205815386269e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.29205815386269e-06× 40589641000000 ar = 2210.32710227563m²