↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.50 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.48 m ↓ |
↑ 48.48 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.50 m → 2 351 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914890289306641 y=0.902172088623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914890289306641 × 217)
floor (0.914890289306641 × 131072)
floor (119916.5)tx = 119916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902172088623047 × 217)
floor (0.902172088623047 × 131072)
floor (118249.5)ty = 118249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119916 / 118249 ti = "17/119916/118249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119916/118249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119916 ÷ 217
119916 ÷ 131072x = 0.914886474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118249 ÷ 217
118249 ÷ 131072y = 0.902168273925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914886474609375 × 2 - 1) × π
0.82977294921875 × 3.1415926535Λ = 2.60680860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902168273925781 × 2 - 1) × π
-0.804336547851562 × 3.1415926535Φ = -2.52689778967202 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60680860} λ = 2.60680860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52689778967202))-π/2
2×atan(0.0799065230256322)-π/2
2×0.0797371024961261-π/2
0.159474204992252-1.57079632675φ = -1.41132212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60680860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.359131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41132212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.862801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119916 KachelY 118249 2.60680860 -1.41132212 149.359131 -80.862801 Oben rechts KachelX + 1 119917 KachelY 118249 2.60685654 -1.41132212 149.361878 -80.862801 Unten links KachelX 119916 KachelY + 1 118250 2.60680860 -1.41132973 149.359131 -80.863237 Unten rechts KachelX + 1 119917 KachelY + 1 118250 2.60685654 -1.41132973 149.361878 -80.863237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41132212--1.41132973) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dl = 48.4833100010051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41132212--1.41132973) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dr = 48.4833100010051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60680860-2.60685654) × cos(-1.41132212) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158799107218236 × 6371000do = 48.5013348334374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60680860-2.60685654) × cos(-1.41132973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158791593777572 × 6371000du = 48.4990400352627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41132212)-sin(-1.41132973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158799107218236-0.158791593777572)× R²
abs(2.60685654-2.60680860)×7.51344066401982e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.51344066401982e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.51344066401982e-06× 40589641000000 ar = 2351.44962246996m²