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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914882659912109 y=0.900676727294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914882659912109 × 217)
floor (0.914882659912109 × 131072)
floor (119915.5)tx = 119915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900676727294922 × 217)
floor (0.900676727294922 × 131072)
floor (118053.5)ty = 118053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119915 / 118053 ti = "17/119915/118053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119915/118053.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119915 ÷ 217
119915 ÷ 131072x = 0.914878845214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118053 ÷ 217
118053 ÷ 131072y = 0.900672912597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914878845214844 × 2 - 1) × π
0.829757690429688 × 3.1415926535Λ = 2.60676066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900672912597656 × 2 - 1) × π
-0.801345825195312 × 3.1415926535Φ = -2.51750215734649 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60676066} λ = 2.60676066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51750215734649))-π/2
2×atan(0.0806608333987852)-π/2
2×0.0804865820871917-π/2
0.160973164174383-1.57079632675φ = -1.40982316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60676066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.356384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40982316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.776917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119915 KachelY 118053 2.60676066 -1.40982316 149.356384 -80.776917 Oben rechts KachelX + 1 119916 KachelY 118053 2.60680860 -1.40982316 149.359131 -80.776917 Unten links KachelX 119915 KachelY + 1 118054 2.60676066 -1.40983085 149.356384 -80.777358 Unten rechts KachelX + 1 119916 KachelY + 1 118054 2.60680860 -1.40983085 149.359131 -80.777358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40982316--1.40983085) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dl = 48.9929900007369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40982316--1.40983085) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dr = 48.9929900007369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60676066-2.60680860) × cos(-1.40982316) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160278867832363 × 6371000do = 48.9532918140295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60676066-2.60680860) × cos(-1.40983085) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160271277245691 × 6371000du = 48.9509734534783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40982316)-sin(-1.40983085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160278867832363-0.160271277245691)× R²
abs(2.60680860-2.60676066)×7.59058667149093e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59058667149093e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59058667149093e-06× 40589641000000 ar = 2398.31134458273m²