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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914875030517578 y=0.908817291259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914875030517578 × 217)
floor (0.914875030517578 × 131072)
floor (119914.5)tx = 119914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908817291259766 × 217)
floor (0.908817291259766 × 131072)
floor (119120.5)ty = 119120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119914 / 119120 ti = "17/119914/119120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119914/119120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119914 ÷ 217
119914 ÷ 131072x = 0.914871215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119120 ÷ 217
119120 ÷ 131072y = 0.9088134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914871215820312 × 2 - 1) × π
0.829742431640625 × 3.1415926535Λ = 2.60671273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9088134765625 × 2 - 1) × π
-0.817626953125 × 3.1415926535Φ = -2.56865082924109 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60671273} λ = 2.60671273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56865082924109))-π/2
2×atan(0.0766388746325143)-π/2
2×0.0764893546245113-π/2
0.152978709249023-1.57079632675φ = -1.41781762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60671273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.353638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41781762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.234966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119914 KachelY 119120 2.60671273 -1.41781762 149.353638 -81.234966 Oben rechts KachelX + 1 119915 KachelY 119120 2.60676066 -1.41781762 149.356384 -81.234966 Unten links KachelX 119914 KachelY + 1 119121 2.60671273 -1.41782492 149.353638 -81.235384 Unten rechts KachelX + 1 119915 KachelY + 1 119121 2.60676066 -1.41782492 149.356384 -81.235384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41781762--1.41782492) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41781762--1.41782492) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60671273-2.60676066) × cos(-1.41781762) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152382724287716 × 6371000do = 46.5318980254558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60671273-2.60676066) × cos(-1.41782492) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15237550953627 × 6371000du = 46.5296949143083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41781762)-sin(-1.41782492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152382724287716-0.15237550953627)× R²
abs(2.60676066-2.60671273)×7.21475144591088e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.21475144591088e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.21475144591088e-06× 40589641000000 ar = 2164.06824156801m²