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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914875030517578 y=0.908191680908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914875030517578 × 217)
floor (0.914875030517578 × 131072)
floor (119914.5)tx = 119914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908191680908203 × 217)
floor (0.908191680908203 × 131072)
floor (119038.5)ty = 119038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119914 / 119038 ti = "17/119914/119038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119914/119038.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119914 ÷ 217
119914 ÷ 131072x = 0.914871215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119038 ÷ 217
119038 ÷ 131072y = 0.908187866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914871215820312 × 2 - 1) × π
0.829742431640625 × 3.1415926535Λ = 2.60671273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908187866210938 × 2 - 1) × π
-0.816375732421875 × 3.1415926535Φ = -2.56472000347224 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60671273} λ = 2.60671273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56472000347224))-π/2
2×atan(0.0769407215609946)-π/2
2×0.0767894320920384-π/2
0.153578864184077-1.57079632675φ = -1.41721746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60671273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.353638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41721746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.200579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119914 KachelY 119038 2.60671273 -1.41721746 149.353638 -81.200579 Oben rechts KachelX + 1 119915 KachelY 119038 2.60676066 -1.41721746 149.356384 -81.200579 Unten links KachelX 119914 KachelY + 1 119039 2.60671273 -1.41722480 149.353638 -81.201000 Unten rechts KachelX + 1 119915 KachelY + 1 119039 2.60676066 -1.41722480 149.356384 -81.201000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41721746--1.41722480) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41721746--1.41722480) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60671273-2.60676066) × cos(-1.41721746) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152975847875848 × 6371000do = 46.7130154483689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60671273-2.60676066) × cos(-1.41722480) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152968594264058 × 6371000du = 46.7108004707478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41721746)-sin(-1.41722480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152975847875848-0.152968594264058)× R²
abs(2.60676066-2.60671273)×7.2536117899924e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.2536117899924e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.2536117899924e-06× 40589641000000 ar = 2184.39549157316m²