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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914867401123047 y=0.906208038330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914867401123047 × 217)
floor (0.914867401123047 × 131072)
floor (119913.5)tx = 119913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906208038330078 × 217)
floor (0.906208038330078 × 131072)
floor (118778.5)ty = 118778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119913 / 118778 ti = "17/119913/118778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119913/118778.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119913 ÷ 217
119913 ÷ 131072x = 0.914863586425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118778 ÷ 217
118778 ÷ 131072y = 0.906204223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914863586425781 × 2 - 1) × π
0.829727172851562 × 3.1415926535Λ = 2.60666479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906204223632812 × 2 - 1) × π
-0.812408447265625 × 3.1415926535Φ = -2.55225640957103 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60666479} λ = 2.60666479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55225640957103))-π/2
2×atan(0.0779056804051253)-π/2
2×0.077748641027464-π/2
0.155497282054928-1.57079632675φ = -1.41529904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60666479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.350891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41529904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.090662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119913 KachelY 118778 2.60666479 -1.41529904 149.350891 -81.090662 Oben rechts KachelX + 1 119914 KachelY 118778 2.60671273 -1.41529904 149.353638 -81.090662 Unten links KachelX 119913 KachelY + 1 118779 2.60666479 -1.41530647 149.350891 -81.091087 Unten rechts KachelX + 1 119914 KachelY + 1 118779 2.60671273 -1.41530647 149.353638 -81.091087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41529904--1.41530647) × R
7.42999999991945e-06 × 6371000dl = 47.3365299994868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41529904--1.41530647) × R
7.42999999991945e-06 × 6371000dr = 47.3365299994868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60666479-2.60671273) × cos(-1.41529904) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154871405269705 × 6371000do = 47.3017135593085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60666479-2.60671273) × cos(-1.41530647) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154864064911074 × 6371000du = 47.2994716248418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41529904)-sin(-1.41530647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154871405269705-0.154864064911074)× R²
abs(2.60671273-2.60666479)×7.34035863075855e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.34035863075855e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.34035863075855e-06× 40589641000000 ar = 2239.04592018653m²