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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914859771728516 y=0.908267974853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914859771728516 × 217)
floor (0.914859771728516 × 131072)
floor (119912.5)tx = 119912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908267974853516 × 217)
floor (0.908267974853516 × 131072)
floor (119048.5)ty = 119048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119912 / 119048 ti = "17/119912/119048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119912/119048.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119912 ÷ 217
119912 ÷ 131072x = 0.91485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119048 ÷ 217
119048 ÷ 131072y = 0.90826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91485595703125 × 2 - 1) × π
0.8297119140625 × 3.1415926535Λ = 2.60661685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90826416015625 × 2 - 1) × π
-0.8165283203125 × 3.1415926535Φ = -2.56519937246844 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60661685} λ = 2.60661685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56519937246844))-π/2
2×atan(0.076903847403403)-π/2
2×0.0767527748368175-π/2
0.153505549673635-1.57079632675φ = -1.41729078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60661685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.348144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41729078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.204780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119912 KachelY 119048 2.60661685 -1.41729078 149.348144 -81.204780 Oben rechts KachelX + 1 119913 KachelY 119048 2.60666479 -1.41729078 149.350891 -81.204780 Unten links KachelX 119912 KachelY + 1 119049 2.60661685 -1.41729811 149.348144 -81.205200 Unten rechts KachelX + 1 119913 KachelY + 1 119049 2.60666479 -1.41729811 149.350891 -81.205200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41729078--1.41729811) × R
7.32999999986106e-06 × 6371000dl = 46.6994299991148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41729078--1.41729811) × R
7.32999999986106e-06 × 6371000dr = 46.6994299991148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60661685-2.60666479) × cos(-1.41729078) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15290339044643 × 6371000do = 46.7006311755792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60661685-2.60666479) × cos(-1.41729811) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152896146634758 × 6371000du = 46.6984187290387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41729078)-sin(-1.41729811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15290339044643-0.152896146634758)× R²
abs(2.60666479-2.60661685)×7.24381167258037e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.24381167258037e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.24381167258037e-06× 40589641000000 ar = 2180.84119663985m²