↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 088.96 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 088.93 m ↓ |
↑ 1 088.93 m ↓ |
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N 26 |
← 1 089.05 m → 1 185 852 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365951538085938 y=0.422225952148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365951538085938 × 215)
floor (0.365951538085938 × 32768)
floor (11991.5)tx = 11991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422225952148438 × 215)
floor (0.422225952148438 × 32768)
floor (13835.5)ty = 13835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11991 / 13835 ti = "15/11991/13835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11991/13835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11991 ÷ 215
11991 ÷ 32768x = 0.365936279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13835 ÷ 215
13835 ÷ 32768y = 0.422210693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365936279296875 × 2 - 1) × π
-0.26812744140625 × 3.1415926535Λ = -0.84234720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422210693359375 × 2 - 1) × π
0.15557861328125 × 3.1415926535Φ = 0.488764628526093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84234720} λ = -0.84234720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.488764628526093))-π/2
2×atan(1.63030094812182)-π/2
2×1.02059396064313-π/2
2.04118792128627-1.57079632675φ = 0.47039159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84234720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.262939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47039159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.951453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11991 KachelY 13835 -0.84234720 0.47039159 -48.262939 26.951453 Oben rechts KachelX + 1 11992 KachelY 13835 -0.84215545 0.47039159 -48.251953 26.951453 Unten links KachelX 11991 KachelY + 1 13836 -0.84234720 0.47022067 -48.262939 26.941660 Unten rechts KachelX + 1 11992 KachelY + 1 13836 -0.84215545 0.47022067 -48.251953 26.941660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47039159-0.47022067) × R
0.000170920000000019 × 6371000dl = 1088.93132000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47039159-0.47022067) × R
0.000170920000000019 × 6371000dr = 1088.93132000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84234720--0.84215545) × cos(0.47039159) × R
0.000191749999999935 × 0.891390874101614 × 6371000do = 1088.95807889397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84234720--0.84215545) × cos(0.47022067) × R
0.000191749999999935 × 0.891468328071976 × 6371000du = 1089.05269970423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47039159)-sin(0.47022067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891390874101614-0.891468328071976)× R²
abs(-0.84215545--0.84234720)×7.74539703617405e-05× R²
0.000191749999999935×7.74539703617405e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.74539703617405e-05× 40589641000000 ar = 1185852.07894379m²