↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 088.77 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 088.80 m ↓ |
↑ 1 088.80 m ↓ |
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N 26 |
← 1 088.86 m → 1 185 507 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365951538085938 y=0.422164916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365951538085938 × 215)
floor (0.365951538085938 × 32768)
floor (11991.5)tx = 11991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422164916992188 × 215)
floor (0.422164916992188 × 32768)
floor (13833.5)ty = 13833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11991 / 13833 ti = "15/11991/13833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11991/13833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11991 ÷ 215
11991 ÷ 32768x = 0.365936279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13833 ÷ 215
13833 ÷ 32768y = 0.422149658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365936279296875 × 2 - 1) × π
-0.26812744140625 × 3.1415926535Λ = -0.84234720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422149658203125 × 2 - 1) × π
0.15570068359375 × 3.1415926535Φ = 0.489148123723053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84234720} λ = -0.84234720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.489148123723053))-π/2
2×atan(1.63092628060336)-π/2
2×1.0207648678454-π/2
2.04152973569081-1.57079632675φ = 0.47073341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84234720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.262939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47073341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.971038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11991 KachelY 13833 -0.84234720 0.47073341 -48.262939 26.971038 Oben rechts KachelX + 1 11992 KachelY 13833 -0.84215545 0.47073341 -48.251953 26.971038 Unten links KachelX 11991 KachelY + 1 13834 -0.84234720 0.47056251 -48.262939 26.961246 Unten rechts KachelX + 1 11992 KachelY + 1 13834 -0.84215545 0.47056251 -48.251953 26.961246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47073341-0.47056251) × R
0.000170900000000029 × 6371000dl = 1088.80390000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47073341-0.47056251) × R
0.000170900000000029 × 6371000dr = 1088.80390000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84234720--0.84215545) × cos(0.47073341) × R
0.000191749999999935 × 0.891235897111622 × 6371000do = 1088.76875292015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84234720--0.84215545) × cos(0.47056251) × R
0.000191749999999935 × 0.891313394090474 × 6371000du = 1088.86342627127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47073341)-sin(0.47056251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891235897111622-0.891313394090474)× R²
abs(-0.84215545--0.84234720)×7.74969788527313e-05× R²
0.000191749999999935×7.74969788527313e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.74969788527313e-05× 40589641000000 ar = 1185507.20762028m²