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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914836883544922 y=0.910930633544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914836883544922 × 217)
floor (0.914836883544922 × 131072)
floor (119909.5)tx = 119909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910930633544922 × 217)
floor (0.910930633544922 × 131072)
floor (119397.5)ty = 119397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119909 / 119397 ti = "17/119909/119397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119909/119397.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119909 ÷ 217
119909 ÷ 131072x = 0.914833068847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119397 ÷ 217
119397 ÷ 131072y = 0.910926818847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914833068847656 × 2 - 1) × π
0.829666137695312 × 3.1415926535Λ = 2.60647304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910926818847656 × 2 - 1) × π
-0.821853637695312 × 3.1415926535Φ = -2.58192935043584 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60647304} λ = 2.60647304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58192935043584))-π/2
2×atan(0.0756279503548181)-π/2
2×0.0754842562784634-π/2
0.150968512556927-1.57079632675φ = -1.41982781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60647304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.339905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41982781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.350141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119909 KachelY 119397 2.60647304 -1.41982781 149.339905 -81.350141 Oben rechts KachelX + 1 119910 KachelY 119397 2.60652098 -1.41982781 149.342651 -81.350141 Unten links KachelX 119909 KachelY + 1 119398 2.60647304 -1.41983502 149.339905 -81.350554 Unten rechts KachelX + 1 119910 KachelY + 1 119398 2.60652098 -1.41983502 149.342651 -81.350554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41982781--1.41983502) × R
7.21000000014627e-06 × 6371000dl = 45.9349100009319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41982781--1.41983502) × R
7.21000000014627e-06 × 6371000dr = 45.9349100009319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60647304-2.60652098) × cos(-1.41982781) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150395703630843 × 6371000do = 45.9347190742407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60647304-2.60652098) × cos(-1.41983502) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150388575634333 × 6371000du = 45.9325420006319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41982781)-sin(-1.41983502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150395703630843-0.150388575634333)× R²
abs(2.60652098-2.60647304)×7.12799651025886e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.12799651025886e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.12799651025886e-06× 40589641000000 ar = 2109.9571848386m²