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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914836883544922 y=0.908069610595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914836883544922 × 217)
floor (0.914836883544922 × 131072)
floor (119909.5)tx = 119909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908069610595703 × 217)
floor (0.908069610595703 × 131072)
floor (119022.5)ty = 119022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119909 / 119022 ti = "17/119909/119022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119909/119022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119909 ÷ 217
119909 ÷ 131072x = 0.914833068847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119022 ÷ 217
119022 ÷ 131072y = 0.908065795898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914833068847656 × 2 - 1) × π
0.829666137695312 × 3.1415926535Λ = 2.60647304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908065795898438 × 2 - 1) × π
-0.816131591796875 × 3.1415926535Φ = -2.56395301307832 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60647304} λ = 2.60647304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56395301307832))-π/2
2×atan(0.0769997569922435)-π/2
2×0.0768481198325798-π/2
0.15369623966516-1.57079632675φ = -1.41710009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60647304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.339905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41710009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.193854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119909 KachelY 119022 2.60647304 -1.41710009 149.339905 -81.193854 Oben rechts KachelX + 1 119910 KachelY 119022 2.60652098 -1.41710009 149.342651 -81.193854 Unten links KachelX 119909 KachelY + 1 119023 2.60647304 -1.41710743 149.339905 -81.194275 Unten rechts KachelX + 1 119910 KachelY + 1 119023 2.60652098 -1.41710743 149.342651 -81.194275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41710009--1.41710743) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41710009--1.41710743) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60647304-2.60652098) × cos(-1.41710009) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153091835368518 × 6371000do = 46.7581871053572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60647304-2.60652098) × cos(-1.41710743) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153084581888563 × 6371000du = 46.7559717058744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41710009)-sin(-1.41710743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153091835368518-0.153084581888563)× R²
abs(2.60652098-2.60647304)×7.25347995508829e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.25347995508829e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.25347995508829e-06× 40589641000000 ar = 2186.50785040277m²