↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 46.56 m → | S 81 |
→ |
↑ 46.51 m ↓ |
↑ 46.51 m ↓ |
|||
S 81 |
← 46.55 m → 2 165 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914821624755859 y=0.908763885498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914821624755859 × 217)
floor (0.914821624755859 × 131072)
floor (119907.5)tx = 119907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908763885498047 × 217)
floor (0.908763885498047 × 131072)
floor (119113.5)ty = 119113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119907 / 119113 ti = "17/119907/119113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119907/119113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119907 ÷ 217
119907 ÷ 131072x = 0.914817810058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119113 ÷ 217
119113 ÷ 131072y = 0.908760070800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914817810058594 × 2 - 1) × π
0.829635620117188 × 3.1415926535Λ = 2.60637717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908760070800781 × 2 - 1) × π
-0.817520141601562 × 3.1415926535Φ = -2.56831527094375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60637717} λ = 2.60637717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56831527094375))-π/2
2×atan(0.0766645957580233)-π/2
2×0.0765149255085833-π/2
0.153029851017167-1.57079632675φ = -1.41776648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60637717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.334412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41776648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.232036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119907 KachelY 119113 2.60637717 -1.41776648 149.334412 -81.232036 Oben rechts KachelX + 1 119908 KachelY 119113 2.60642511 -1.41776648 149.337158 -81.232036 Unten links KachelX 119907 KachelY + 1 119114 2.60637717 -1.41777378 149.334412 -81.232454 Unten rechts KachelX + 1 119908 KachelY + 1 119114 2.60642511 -1.41777378 149.337158 -81.232454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41776648--1.41777378) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41776648--1.41777378) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60637717-2.60642511) × cos(-1.41776648) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152433266852993 × 6371000do = 46.5570433291623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60637717-2.60642511) × cos(-1.41777378) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152426052158443 × 6371000du = 46.5548397757405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41776648)-sin(-1.41777378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152433266852993-0.152426052158443)× R²
abs(2.60642511-2.60637717)×7.21469455000623e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.21469455000623e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.21469455000623e-06× 40589641000000 ar = 2165.23769647096m²