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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914821624755859 y=0.907634735107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914821624755859 × 217)
floor (0.914821624755859 × 131072)
floor (119907.5)tx = 119907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907634735107422 × 217)
floor (0.907634735107422 × 131072)
floor (118965.5)ty = 118965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119907 / 118965 ti = "17/119907/118965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119907/118965.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119907 ÷ 217
119907 ÷ 131072x = 0.914817810058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118965 ÷ 217
118965 ÷ 131072y = 0.907630920410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914817810058594 × 2 - 1) × π
0.829635620117188 × 3.1415926535Λ = 2.60637717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907630920410156 × 2 - 1) × π
-0.815261840820312 × 3.1415926535Φ = -2.56122060979998 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60637717} λ = 2.60637717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56122060979998))-π/2
2×atan(0.0772104390838197)-π/2
2×0.0770575567796695-π/2
0.154115113559339-1.57079632675φ = -1.41668121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60637717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.334412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41668121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.169854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119907 KachelY 118965 2.60637717 -1.41668121 149.334412 -81.169854 Oben rechts KachelX + 1 119908 KachelY 118965 2.60642511 -1.41668121 149.337158 -81.169854 Unten links KachelX 119907 KachelY + 1 118966 2.60637717 -1.41668857 149.334412 -81.170276 Unten rechts KachelX + 1 119908 KachelY + 1 118966 2.60642511 -1.41668857 149.337158 -81.170276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41668121--1.41668857) × R
7.36000000012282e-06 × 6371000dl = 46.8905600007825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41668121--1.41668857) × R
7.36000000012282e-06 × 6371000dr = 46.8905600007825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60637717-2.60642511) × cos(-1.41668121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153505764153992 × 6371000do = 46.8846116109677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60637717-2.60642511) × cos(-1.41668857) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153498491382377 × 6371000du = 46.8823903193155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41668121)-sin(-1.41668857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153505764153992-0.153498491382377)× R²
abs(2.60642511-2.60637717)×7.27277161463591e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.27277161463591e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.27277161463591e-06× 40589641000000 ar = 2198.39361520101m²