↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 46.88 m → | S 81 |
→ |
↑ 46.83 m ↓ |
↑ 46.83 m ↓ |
|||
S 81 |
← 46.88 m → 2 195 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914813995361328 y=0.907657623291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914813995361328 × 217)
floor (0.914813995361328 × 131072)
floor (119906.5)tx = 119906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907657623291016 × 217)
floor (0.907657623291016 × 131072)
floor (118968.5)ty = 118968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119906 / 118968 ti = "17/119906/118968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119906/118968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119906 ÷ 217
119906 ÷ 131072x = 0.914810180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118968 ÷ 217
118968 ÷ 131072y = 0.90765380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914810180664062 × 2 - 1) × π
0.829620361328125 × 3.1415926535Λ = 2.60632923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90765380859375 × 2 - 1) × π
-0.8153076171875 × 3.1415926535Φ = -2.56136442049884 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60632923} λ = 2.60632923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56136442049884))-π/2
2×atan(0.077199336194992)-π/2
2×0.0770465196785282-π/2
0.154093039357056-1.57079632675φ = -1.41670329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60632923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.331665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41670329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.171119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119906 KachelY 118968 2.60632923 -1.41670329 149.331665 -81.171119 Oben rechts KachelX + 1 119907 KachelY 118968 2.60637717 -1.41670329 149.334412 -81.171119 Unten links KachelX 119906 KachelY + 1 118969 2.60632923 -1.41671064 149.331665 -81.171540 Unten rechts KachelX + 1 119907 KachelY + 1 118969 2.60637717 -1.41671064 149.334412 -81.171540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41670329--1.41671064) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41670329--1.41671064) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60632923-2.60637717) × cos(-1.41670329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153483945814204 × 6371000do = 46.8779477283923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60632923-2.60637717) × cos(-1.41671064) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153476682899168 × 6371000du = 46.8757294471931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41670329)-sin(-1.41671064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153483945814204-0.153476682899168)× R²
abs(2.60637717-2.60632923)×7.26291503544418e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.26291503544418e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.26291503544418e-06× 40589641000000 ar = 2195.09468919361m²