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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914813995361328 y=0.907649993896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914813995361328 × 217)
floor (0.914813995361328 × 131072)
floor (119906.5)tx = 119906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907649993896484 × 217)
floor (0.907649993896484 × 131072)
floor (118967.5)ty = 118967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119906 / 118967 ti = "17/119906/118967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119906/118967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119906 ÷ 217
119906 ÷ 131072x = 0.914810180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118967 ÷ 217
118967 ÷ 131072y = 0.907646179199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914810180664062 × 2 - 1) × π
0.829620361328125 × 3.1415926535Λ = 2.60632923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907646179199219 × 2 - 1) × π
-0.815292358398438 × 3.1415926535Φ = -2.56131648359922 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60632923} λ = 2.60632923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56131648359922))-π/2
2×atan(0.0772030369805233)-π/2
2×0.0770501985379718-π/2
0.154100397075944-1.57079632675φ = -1.41669593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60632923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.331665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41669593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.170698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119906 KachelY 118967 2.60632923 -1.41669593 149.331665 -81.170698 Oben rechts KachelX + 1 119907 KachelY 118967 2.60637717 -1.41669593 149.334412 -81.170698 Unten links KachelX 119906 KachelY + 1 118968 2.60632923 -1.41670329 149.331665 -81.171119 Unten rechts KachelX + 1 119907 KachelY + 1 118968 2.60637717 -1.41670329 149.334412 -81.171119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41669593--1.41670329) × R
7.36000000012282e-06 × 6371000dl = 46.8905600007825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41669593--1.41670329) × R
7.36000000012282e-06 × 6371000dr = 46.8905600007825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60632923-2.60637717) × cos(-1.41669593) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153491218602448 × 6371000do = 46.8801690251237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60632923-2.60637717) × cos(-1.41670329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153483945814204 × 6371000du = 46.8779477283923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41669593)-sin(-1.41670329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153491218602448-0.153483945814204)× R²
abs(2.60637717-2.60632923)×7.27278824416699e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.27278824416699e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.27278824416699e-06× 40589641000000 ar = 2198.18529944218m²