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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914806365966797 y=0.907642364501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914806365966797 × 217)
floor (0.914806365966797 × 131072)
floor (119905.5)tx = 119905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907642364501953 × 217)
floor (0.907642364501953 × 131072)
floor (118966.5)ty = 118966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119905 / 118966 ti = "17/119905/118966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119905/118966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119905 ÷ 217
119905 ÷ 131072x = 0.914802551269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118966 ÷ 217
118966 ÷ 131072y = 0.907638549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914802551269531 × 2 - 1) × π
0.829605102539062 × 3.1415926535Λ = 2.60628130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907638549804688 × 2 - 1) × π
-0.815277099609375 × 3.1415926535Φ = -2.5612685466996 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60628130} λ = 2.60628130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5612685466996))-π/2
2×atan(0.077206737943463)-π/2
2×0.0770538775716829-π/2
0.154107755143366-1.57079632675φ = -1.41668857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60628130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.328919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41668857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.170276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119905 KachelY 118966 2.60628130 -1.41668857 149.328919 -81.170276 Oben rechts KachelX + 1 119906 KachelY 118966 2.60632923 -1.41668857 149.331665 -81.170276 Unten links KachelX 119905 KachelY + 1 118967 2.60628130 -1.41669593 149.328919 -81.170698 Unten rechts KachelX + 1 119906 KachelY + 1 118967 2.60632923 -1.41669593 149.331665 -81.170698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41668857--1.41669593) × R
7.35999999990078e-06 × 6371000dl = 46.8905599993679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41668857--1.41669593) × R
7.35999999990078e-06 × 6371000dr = 46.8905599993679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60628130-2.60632923) × cos(-1.41668857) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153498491382377 × 6371000do = 46.8726109304889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60628130-2.60632923) × cos(-1.41669593) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153491218602448 × 6371000du = 46.870390099646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41668857)-sin(-1.41669593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153498491382377-0.153491218602448)× R²
abs(2.60632923-2.60628130)×7.2727799293737e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.2727799293737e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.2727799293737e-06× 40589641000000 ar = 2197.83090716641m²