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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914798736572266 y=0.908779144287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914798736572266 × 217)
floor (0.914798736572266 × 131072)
floor (119904.5)tx = 119904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908779144287109 × 217)
floor (0.908779144287109 × 131072)
floor (119115.5)ty = 119115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119904 / 119115 ti = "17/119904/119115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119904/119115.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119904 ÷ 217
119904 ÷ 131072x = 0.914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119115 ÷ 217
119115 ÷ 131072y = 0.908775329589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914794921875 × 2 - 1) × π
0.82958984375 × 3.1415926535Λ = 2.60623336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908775329589844 × 2 - 1) × π
-0.817550659179688 × 3.1415926535Φ = -2.56841114474299 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60623336} λ = 2.60623336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56841114474299))-π/2
2×atan(0.0766572459842917)-π/2
2×0.0765076186763507-π/2
0.153015237352701-1.57079632675φ = -1.41778109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60623336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41778109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.232873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119904 KachelY 119115 2.60623336 -1.41778109 149.326172 -81.232873 Oben rechts KachelX + 1 119905 KachelY 119115 2.60628130 -1.41778109 149.328919 -81.232873 Unten links KachelX 119904 KachelY + 1 119116 2.60623336 -1.41778840 149.326172 -81.233292 Unten rechts KachelX + 1 119905 KachelY + 1 119116 2.60628130 -1.41778840 149.328919 -81.233292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41778109--1.41778840) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dl = 46.5720099998892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41778109--1.41778840) × R
7.30999999998261e-06 × 6371000dr = 46.5720099998892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60623336-2.60628130) × cos(-1.41778109) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15241882757261 × 6371000do = 46.5526332012664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60623336-2.60628130) × cos(-1.41778840) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152411602978633 × 6371000du = 46.5504266243047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41778109)-sin(-1.41778840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15241882757261-0.152411602978633)× R²
abs(2.60628130-2.60623336)×7.2245939773119e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.2245939773119e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.2245939773119e-06× 40589641000000 ar = 2167.99831655752m²