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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914791107177734 y=0.900264739990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914791107177734 × 217)
floor (0.914791107177734 × 131072)
floor (119903.5)tx = 119903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900264739990234 × 217)
floor (0.900264739990234 × 131072)
floor (117999.5)ty = 117999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119903 / 117999 ti = "17/119903/117999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119903/117999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119903 ÷ 217
119903 ÷ 131072x = 0.914787292480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117999 ÷ 217
117999 ÷ 131072y = 0.900260925292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914787292480469 × 2 - 1) × π
0.829574584960938 × 3.1415926535Λ = 2.60618542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900260925292969 × 2 - 1) × π
-0.800521850585938 × 3.1415926535Φ = -2.51491356476701 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60618542} λ = 2.60618542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51491356476701))-π/2
2×atan(0.0808699019134349)-π/2
2×0.0806942956760975-π/2
0.161388591352195-1.57079632675φ = -1.40940774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60618542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.323425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40940774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.753115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119903 KachelY 117999 2.60618542 -1.40940774 149.323425 -80.753115 Oben rechts KachelX + 1 119904 KachelY 117999 2.60623336 -1.40940774 149.326172 -80.753115 Unten links KachelX 119903 KachelY + 1 118000 2.60618542 -1.40941544 149.323425 -80.753556 Unten rechts KachelX + 1 119904 KachelY + 1 118000 2.60623336 -1.40941544 149.326172 -80.753556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40940774--1.40941544) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dl = 49.0567000003497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40940774--1.40941544) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dr = 49.0567000003497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60618542-2.60623336) × cos(-1.40940774) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160688903346433 × 6371000do = 49.0785272143406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60618542-2.60623336) × cos(-1.40941544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160681303402365 × 6371000du = 49.0762059957996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40940774)-sin(-1.40941544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160688903346433-0.160681303402365)× R²
abs(2.60623336-2.60618542)×7.59994406837605e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59994406837605e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59994406837605e-06× 40589641000000 ar = 2407.57365035949m²