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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914783477783203 y=0.908885955810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914783477783203 × 217)
floor (0.914783477783203 × 131072)
floor (119902.5)tx = 119902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908885955810547 × 217)
floor (0.908885955810547 × 131072)
floor (119129.5)ty = 119129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119902 / 119129 ti = "17/119902/119129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119902/119129.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119902 ÷ 217
119902 ÷ 131072x = 0.914779663085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119129 ÷ 217
119129 ÷ 131072y = 0.908882141113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914779663085938 × 2 - 1) × π
0.829559326171875 × 3.1415926535Λ = 2.60613748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908882141113281 × 2 - 1) × π
-0.817764282226562 × 3.1415926535Φ = -2.56908226133767 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60613748} λ = 2.60613748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56908226133767))-π/2
2×atan(0.0766058172936633)-π/2
2×0.0764564902319826-π/2
0.152912980463965-1.57079632675φ = -1.41788335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60613748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.320678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41788335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.238732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119902 KachelY 119129 2.60613748 -1.41788335 149.320678 -81.238732 Oben rechts KachelX + 1 119903 KachelY 119129 2.60618542 -1.41788335 149.323425 -81.238732 Unten links KachelX 119902 KachelY + 1 119130 2.60613748 -1.41789065 149.320678 -81.239150 Unten rechts KachelX + 1 119903 KachelY + 1 119130 2.60618542 -1.41789065 149.323425 -81.239150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41788335--1.41789065) × R
7.29999999982134e-06 × 6371000dl = 46.5082999988617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41788335--1.41789065) × R
7.29999999982134e-06 × 6371000dr = 46.5082999988617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60613748-2.60618542) × cos(-1.41788335) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152317761582465 × 6371000do = 46.5217650464374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60613748-2.60618542) × cos(-1.41789065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152310546757919 × 6371000du = 46.5195614533115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41788335)-sin(-1.41789065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152317761582465-0.152310546757919)× R²
abs(2.60618542-2.60613748)×7.21482454604794e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.21482454604794e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.21482454604794e-06× 40589641000000 ar = 2163.59696278048m²