↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 46.48 m → | S 81 |
→ |
↑ 46.51 m ↓ |
↑ 46.51 m ↓ |
|||
S 81 |
← 46.48 m → 2 162 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914775848388672 y=0.908985137939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914775848388672 × 217)
floor (0.914775848388672 × 131072)
floor (119901.5)tx = 119901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908985137939453 × 217)
floor (0.908985137939453 × 131072)
floor (119142.5)ty = 119142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119901 / 119142 ti = "17/119901/119142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119901/119142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119901 ÷ 217
119901 ÷ 131072x = 0.914772033691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119142 ÷ 217
119142 ÷ 131072y = 0.908981323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914772033691406 × 2 - 1) × π
0.829544067382812 × 3.1415926535Λ = 2.60608955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908981323242188 × 2 - 1) × π
-0.817962646484375 × 3.1415926535Φ = -2.56970544103273 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60608955} λ = 2.60608955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56970544103273))-π/2
2×atan(0.0765580929757598)-π/2
2×0.076409044175523-π/2
0.152818088351046-1.57079632675φ = -1.41797824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60608955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.317932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41797824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.244169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119901 KachelY 119142 2.60608955 -1.41797824 149.317932 -81.244169 Oben rechts KachelX + 1 119902 KachelY 119142 2.60613748 -1.41797824 149.320678 -81.244169 Unten links KachelX 119901 KachelY + 1 119143 2.60608955 -1.41798554 149.317932 -81.244587 Unten rechts KachelX + 1 119902 KachelY + 1 119143 2.60613748 -1.41798554 149.320678 -81.244587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41797824--1.41798554) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41797824--1.41798554) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60608955-2.60613748) × cos(-1.41797824) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152223978113837 × 6371000do = 46.4834229715454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60608955-2.60613748) × cos(-1.41798554) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152216763183816 × 6371000du = 46.4812198058678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41797824)-sin(-1.41798554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152223978113837-0.152216763183816)× R²
abs(2.60613748-2.60608955)×7.21493002131535e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.21493002131535e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.21493002131535e-06× 40589641000000 ar = 2161.81374802146m²