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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914775848388672 y=0.900211334228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914775848388672 × 217)
floor (0.914775848388672 × 131072)
floor (119901.5)tx = 119901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900211334228516 × 217)
floor (0.900211334228516 × 131072)
floor (117992.5)ty = 117992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119901 / 117992 ti = "17/119901/117992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119901/117992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119901 ÷ 217
119901 ÷ 131072x = 0.914772033691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117992 ÷ 217
117992 ÷ 131072y = 0.90020751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914772033691406 × 2 - 1) × π
0.829544067382812 × 3.1415926535Λ = 2.60608955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90020751953125 × 2 - 1) × π
-0.8004150390625 × 3.1415926535Φ = -2.51457800646967 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60608955} λ = 2.60608955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51457800646967))-π/2
2×atan(0.0808970430334865)-π/2
2×0.080721260389323-π/2
0.161442520778646-1.57079632675φ = -1.40935381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60608955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.317932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40935381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.750025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119901 KachelY 117992 2.60608955 -1.40935381 149.317932 -80.750025 Oben rechts KachelX + 1 119902 KachelY 117992 2.60613748 -1.40935381 149.320678 -80.750025 Unten links KachelX 119901 KachelY + 1 117993 2.60608955 -1.40936151 149.317932 -80.750466 Unten rechts KachelX + 1 119902 KachelY + 1 117993 2.60613748 -1.40936151 149.320678 -80.750466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40935381--1.40936151) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dl = 49.0567000003497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40935381--1.40936151) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dr = 49.0567000003497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60608955-2.60613748) × cos(-1.40935381) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160742132298016 × 6371000do = 49.0845438250809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60608955-2.60613748) × cos(-1.40936151) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160734532420685 × 6371000du = 49.0822231111113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40935381)-sin(-1.40936151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160742132298016-0.160734532420685)× R²
abs(2.60613748-2.60608955)×7.59987733109369e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.59987733109369e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.59987733109369e-06× 40589641000000 ar = 2407.86881794069m²