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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914775848388672 y=0.896770477294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914775848388672 × 217)
floor (0.914775848388672 × 131072)
floor (119901.5)tx = 119901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896770477294922 × 217)
floor (0.896770477294922 × 131072)
floor (117541.5)ty = 117541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119901 / 117541 ti = "17/119901/117541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119901/117541.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119901 ÷ 217
119901 ÷ 131072x = 0.914772033691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117541 ÷ 217
117541 ÷ 131072y = 0.896766662597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914772033691406 × 2 - 1) × π
0.829544067382812 × 3.1415926535Λ = 2.60608955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896766662597656 × 2 - 1) × π
-0.793533325195312 × 3.1415926535Φ = -2.49295846474102 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60608955} λ = 2.60608955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49295846474102))-π/2
2×atan(0.0826650428401395)-π/2
2×0.0824775136845263-π/2
0.164955027369053-1.57079632675φ = -1.40584130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60608955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.317932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40584130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.548773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119901 KachelY 117541 2.60608955 -1.40584130 149.317932 -80.548773 Oben rechts KachelX + 1 119902 KachelY 117541 2.60613748 -1.40584130 149.320678 -80.548773 Unten links KachelX 119901 KachelY + 1 117542 2.60608955 -1.40584917 149.317932 -80.549224 Unten rechts KachelX + 1 119902 KachelY + 1 117542 2.60613748 -1.40584917 149.320678 -80.549224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40584130--1.40584917) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dl = 50.1397699994259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40584130--1.40584917) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dr = 50.1397699994259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60608955-2.60613748) × cos(-1.40584130) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164207968429376 × 6371000do = 50.1428785818007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60608955-2.60613748) × cos(-1.40584917) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164200205253706 × 6371000du = 50.1405080027192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40584130)-sin(-1.40584917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164207968429376-0.164200205253706)× R²
abs(2.60613748-2.60608955)×7.76317566913987e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.76317566913987e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.76317566913987e-06× 40589641000000 ar = 2514.09296902501m²