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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914768218994141 y=0.908939361572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914768218994141 × 217)
floor (0.914768218994141 × 131072)
floor (119900.5)tx = 119900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908939361572266 × 217)
floor (0.908939361572266 × 131072)
floor (119136.5)ty = 119136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119900 / 119136 ti = "17/119900/119136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119900/119136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119900 ÷ 217
119900 ÷ 131072x = 0.914764404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119136 ÷ 217
119136 ÷ 131072y = 0.908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914764404296875 × 2 - 1) × π
0.82952880859375 × 3.1415926535Λ = 2.60604161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908935546875 × 2 - 1) × π
-0.81787109375 × 3.1415926535Φ = -2.56941781963501 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60604161} λ = 2.60604161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56941781963501))-π/2
2×atan(0.0765801158884469)-π/2
2×0.0764309387242414-π/2
0.152861877448483-1.57079632675φ = -1.41793445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60604161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.315185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41793445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.241660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119900 KachelY 119136 2.60604161 -1.41793445 149.315185 -81.241660 Oben rechts KachelX + 1 119901 KachelY 119136 2.60608955 -1.41793445 149.317932 -81.241660 Unten links KachelX 119900 KachelY + 1 119137 2.60604161 -1.41794175 149.315185 -81.242078 Unten rechts KachelX + 1 119901 KachelY + 1 119137 2.60608955 -1.41794175 149.317932 -81.242078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41793445--1.41794175) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41793445--1.41794175) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60604161-2.60608955) × cos(-1.41793445) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152267257640206 × 6371000do = 46.5063398425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60604161-2.60608955) × cos(-1.41794175) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152260042758851 × 6371000du = 46.5041362320233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41793445)-sin(-1.41794175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152267257640206-0.152260042758851)× R²
abs(2.60608955-2.60604161)×7.21488135457804e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.21488135457804e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.21488135457804e-06× 40589641000000 ar = 2162.87956216738m²