↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 065.60 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 065.61 m ↓ |
↑ 1 065.61 m ↓ |
|||
N 29 |
← 1 065.70 m → 1 135 567 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365921020507812 y=0.414901733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365921020507812 × 215)
floor (0.365921020507812 × 32768)
floor (11990.5)tx = 11990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414901733398438 × 215)
floor (0.414901733398438 × 32768)
floor (13595.5)ty = 13595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11990 / 13595 ti = "15/11990/13595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11990/13595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11990 ÷ 215
11990 ÷ 32768x = 0.36590576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13595 ÷ 215
13595 ÷ 32768y = 0.414886474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36590576171875 × 2 - 1) × π
-0.2681884765625 × 3.1415926535Λ = -0.84253895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414886474609375 × 2 - 1) × π
0.17022705078125 × 3.1415926535Φ = 0.534784052161346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84253895} λ = -0.84253895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.534784052161346))-π/2
2×atan(1.70707956230594)-π/2
2×1.04088658310662-π/2
2.08177316621323-1.57079632675φ = 0.51097684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84253895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.273926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51097684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.276816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11990 KachelY 13595 -0.84253895 0.51097684 -48.273926 29.276816 Oben rechts KachelX + 1 11991 KachelY 13595 -0.84234720 0.51097684 -48.262939 29.276816 Unten links KachelX 11990 KachelY + 1 13596 -0.84253895 0.51080958 -48.273926 29.267233 Unten rechts KachelX + 1 11991 KachelY + 1 13596 -0.84234720 0.51080958 -48.262939 29.267233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51097684-0.51080958) × R
0.000167260000000002 × 6371000dl = 1065.61346000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51097684-0.51080958) × R
0.000167260000000002 × 6371000dr = 1065.61346000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84253895--0.84234720) × cos(0.51097684) × R
0.000191750000000046 × 0.872267220266224 × 6371000do = 1065.59587276587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84253895--0.84234720) × cos(0.51080958) × R
0.000191750000000046 × 0.872349003146403 × 6371000du = 1065.69578194228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51097684)-sin(0.51080958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872267220266224-0.872349003146403)× R²
abs(-0.84234720--0.84253895)×8.17828801785714e-05× R²
0.000191750000000046×8.17828801785714e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.17828801785714e-05× 40589641000000 ar = 1135566.53986908m²