↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 18.678 km → | N 17 |
→ |
↑ 18.686 km ↓ |
↑ 18.686 km ↓ |
|||
N 16 |
← 18.695 km → 349.176 km² |
N 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.585693359375 y=0.451904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585693359375 × 211)
floor (0.585693359375 × 2048)
floor (1199.5)tx = 1199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451904296875 × 211)
floor (0.451904296875 × 2048)
floor (925.5)ty = 925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1199 / 925 ti = "11/1199/925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1199/925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1199 ÷ 211
1199 ÷ 2048x = 0.58544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 925 ÷ 211
925 ÷ 2048y = 0.45166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58544921875 × 2 - 1) × π
0.1708984375 × 3.1415926535Λ = 0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45166015625 × 2 - 1) × π
0.0966796875 × 3.1415926535Φ = 0.303728195992676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53689328} λ = 0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.303728195992676))-π/2
2×atan(1.35490073858658)-π/2
2×0.934979777772095-π/2
1.86995955554419-1.57079632675φ = 0.29916323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29916323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.140790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1199 KachelY 925 0.53689328 0.29916323 30.761719 17.140790 Oben rechts KachelX + 1 1200 KachelY 925 0.53996124 0.29916323 30.937500 17.140790 Unten links KachelX 1199 KachelY + 1 926 0.53689328 0.29623021 30.761719 16.972741 Unten rechts KachelX + 1 1200 KachelY + 1 926 0.53996124 0.29623021 30.937500 16.972741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29916323-0.29623021) × R
0.00293302000000001 × 6371000dl = 18686.2704200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29916323-0.29623021) × R
0.00293302000000001 × 6371000dr = 18686.2704200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53689328-0.53996124) × cos(0.29916323) × R
0.00306795999999998 × 0.955583437084419 × 6371000do = 18677.8082133925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53689328-0.53996124) × cos(0.29623021) × R
0.00306795999999998 × 0.956443747320158 × 6371000du = 18694.6238141695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29916323)-sin(0.29623021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.955583437084419-0.956443747320158)× R²
abs(0.53996124-0.53689328)×0.000860310235739958× R²
0.00306795999999998×0.000860310235739958× 6371000²
0.00306795999999998×0.000860310235739958× 40589641000000 ar = 349175935.878676m²