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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914752960205078 y=0.901012420654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914752960205078 × 217)
floor (0.914752960205078 × 131072)
floor (119898.5)tx = 119898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901012420654297 × 217)
floor (0.901012420654297 × 131072)
floor (118097.5)ty = 118097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119898 / 118097 ti = "17/119898/118097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119898/118097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119898 ÷ 217
119898 ÷ 131072x = 0.914749145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118097 ÷ 217
118097 ÷ 131072y = 0.901008605957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914749145507812 × 2 - 1) × π
0.829498291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60594574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901008605957031 × 2 - 1) × π
-0.802017211914062 × 3.1415926535Φ = -2.51961138092977 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60594574} λ = 2.60594574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51961138092977))-π/2
2×atan(0.0804908809635828)-π/2
2×0.0803177259456095-π/2
0.160635451891219-1.57079632675φ = -1.41016087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60594574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.309693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41016087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.796266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119898 KachelY 118097 2.60594574 -1.41016087 149.309693 -80.796266 Oben rechts KachelX + 1 119899 KachelY 118097 2.60599367 -1.41016087 149.312439 -80.796266 Unten links KachelX 119898 KachelY + 1 118098 2.60594574 -1.41016854 149.309693 -80.796706 Unten rechts KachelX + 1 119899 KachelY + 1 118098 2.60599367 -1.41016854 149.312439 -80.796706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41016087--1.41016854) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41016087--1.41016854) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60594574-2.60599367) × cos(-1.41016087) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159945514690584 × 6371000do = 48.8412870553414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60594574-2.60599367) × cos(-1.41016854) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159937943430654 × 6371000du = 48.8389750800396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41016087)-sin(-1.41016854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159945514690584-0.159937943430654)× R²
abs(2.60599367-2.60594574)×7.57125992981167e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.57125992981167e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.57125992981167e-06× 40589641000000 ar = 2386.6008435295m²