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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914745330810547 y=0.910846710205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914745330810547 × 217)
floor (0.914745330810547 × 131072)
floor (119897.5)tx = 119897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910846710205078 × 217)
floor (0.910846710205078 × 131072)
floor (119386.5)ty = 119386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119897 / 119386 ti = "17/119897/119386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119897/119386.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119897 ÷ 217
119897 ÷ 131072x = 0.914741516113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119386 ÷ 217
119386 ÷ 131072y = 0.910842895507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914741516113281 × 2 - 1) × π
0.829483032226562 × 3.1415926535Λ = 2.60589780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910842895507812 × 2 - 1) × π
-0.821685791015625 × 3.1415926535Φ = -2.58140204454002 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60589780} λ = 2.60589780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58140204454002))-π/2
2×atan(0.0756678399350102)-π/2
2×0.0755239188852564-π/2
0.151047837770513-1.57079632675φ = -1.41974849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60589780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.306946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41974849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.345596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119897 KachelY 119386 2.60589780 -1.41974849 149.306946 -81.345596 Oben rechts KachelX + 1 119898 KachelY 119386 2.60594574 -1.41974849 149.309693 -81.345596 Unten links KachelX 119897 KachelY + 1 119387 2.60589780 -1.41975570 149.306946 -81.346010 Unten rechts KachelX + 1 119898 KachelY + 1 119387 2.60594574 -1.41975570 149.309693 -81.346010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41974849--1.41975570) × R
7.21000000014627e-06 × 6371000dl = 45.9349100009319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41974849--1.41975570) × R
7.21000000014627e-06 × 6371000dr = 45.9349100009319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60589780-2.60594574) × cos(-1.41974849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150474120962512 × 6371000do = 45.9586697457946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60589780-2.60594574) × cos(-1.41975570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150466993052033 × 6371000du = 45.9564926984619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41974849)-sin(-1.41975570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150474120962512-0.150466993052033)× R²
abs(2.60594574-2.60589780)×7.12791047899342e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.12791047899342e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.12791047899342e-06× 40589641000000 ar = 2111.05735742224m²