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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914737701416016 y=0.907688140869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914737701416016 × 217)
floor (0.914737701416016 × 131072)
floor (119896.5)tx = 119896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907688140869141 × 217)
floor (0.907688140869141 × 131072)
floor (118972.5)ty = 118972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119896 / 118972 ti = "17/119896/118972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119896/118972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119896 ÷ 217
119896 ÷ 131072x = 0.91473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118972 ÷ 217
118972 ÷ 131072y = 0.907684326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91473388671875 × 2 - 1) × π
0.8294677734375 × 3.1415926535Λ = 2.60584986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907684326171875 × 2 - 1) × π
-0.81536865234375 × 3.1415926535Φ = -2.56155616809732 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60584986} λ = 2.60584986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56155616809732))-π/2
2×atan(0.0771845348267811)-π/2
2×0.0770318059832672-π/2
0.154063611966534-1.57079632675φ = -1.41673271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60584986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.304199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41673271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.172805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119896 KachelY 118972 2.60584986 -1.41673271 149.304199 -81.172805 Oben rechts KachelX + 1 119897 KachelY 118972 2.60589780 -1.41673271 149.306946 -81.172805 Unten links KachelX 119896 KachelY + 1 118973 2.60584986 -1.41674007 149.304199 -81.173227 Unten rechts KachelX + 1 119897 KachelY + 1 118973 2.60589780 -1.41674007 149.306946 -81.173227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41673271--1.41674007) × R
7.35999999990078e-06 × 6371000dl = 46.8905599993679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41673271--1.41674007) × R
7.35999999990078e-06 × 6371000dr = 46.8905599993679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60584986-2.60589780) × cos(-1.41673271) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153454874341203 × 6371000do = 46.8690685522383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60584986-2.60589780) × cos(-1.41674007) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153447601511415 × 6371000du = 46.8668472428183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41673271)-sin(-1.41674007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153454874341203-0.153447601511415)× R²
abs(2.60589780-2.60584986)×7.27282978821298e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.27282978821298e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.27282978821298e-06× 40589641000000 ar = 2197.66479175431m²