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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914722442626953 y=0.910839080810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914722442626953 × 217)
floor (0.914722442626953 × 131072)
floor (119894.5)tx = 119894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910839080810547 × 217)
floor (0.910839080810547 × 131072)
floor (119385.5)ty = 119385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119894 / 119385 ti = "17/119894/119385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119894/119385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119894 ÷ 217
119894 ÷ 131072x = 0.914718627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119385 ÷ 217
119385 ÷ 131072y = 0.910835266113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914718627929688 × 2 - 1) × π
0.829437255859375 × 3.1415926535Λ = 2.60575399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910835266113281 × 2 - 1) × π
-0.821670532226562 × 3.1415926535Φ = -2.5813541076404 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60575399} λ = 2.60575399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5813541076404))-π/2
2×atan(0.0756714673035993)-π/2
2×0.0755275256021579-π/2
0.151055051204316-1.57079632675φ = -1.41974128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60575399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.298706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41974128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.345183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119894 KachelY 119385 2.60575399 -1.41974128 149.298706 -81.345183 Oben rechts KachelX + 1 119895 KachelY 119385 2.60580193 -1.41974128 149.301453 -81.345183 Unten links KachelX 119894 KachelY + 1 119386 2.60575399 -1.41974849 149.298706 -81.345596 Unten rechts KachelX + 1 119895 KachelY + 1 119386 2.60580193 -1.41974849 149.301453 -81.345596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41974128--1.41974849) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dl = 45.9349099995172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41974128--1.41974849) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dr = 45.9349099995172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60575399-2.60580193) × cos(-1.41974128) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150481248865168 × 6371000do = 45.9608467907381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60575399-2.60580193) × cos(-1.41974849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150474120962512 × 6371000du = 45.9586697457946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41974128)-sin(-1.41974849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150481248865168-0.150474120962512)× R²
abs(2.60580193-2.60575399)×7.12790265650076e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.12790265650076e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.12790265650076e-06× 40589641000000 ar = 2111.15735965859m²