↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 50.20 m → | S 80 |
→ |
↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
|||
S 80 |
← 50.19 m → 2 520 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914722442626953 y=0.896633148193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914722442626953 × 217)
floor (0.914722442626953 × 131072)
floor (119894.5)tx = 119894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896633148193359 × 217)
floor (0.896633148193359 × 131072)
floor (117523.5)ty = 117523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119894 / 117523 ti = "17/119894/117523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119894/117523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119894 ÷ 217
119894 ÷ 131072x = 0.914718627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117523 ÷ 217
117523 ÷ 131072y = 0.896629333496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914718627929688 × 2 - 1) × π
0.829437255859375 × 3.1415926535Λ = 2.60575399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896629333496094 × 2 - 1) × π
-0.793258666992188 × 3.1415926535Φ = -2.49209560054786 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60575399} λ = 2.60575399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49209560054786))-π/2
2×atan(0.0827364023279784)-π/2
2×0.082548388430921-π/2
0.165096776861842-1.57079632675φ = -1.40569955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60575399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.298706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40569955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.540651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119894 KachelY 117523 2.60575399 -1.40569955 149.298706 -80.540651 Oben rechts KachelX + 1 119895 KachelY 117523 2.60580193 -1.40569955 149.301453 -80.540651 Unten links KachelX 119894 KachelY + 1 117524 2.60575399 -1.40570743 149.298706 -80.541103 Unten rechts KachelX + 1 119895 KachelY + 1 117524 2.60580193 -1.40570743 149.301453 -80.541103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40569955--1.40570743) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40569955--1.40570743) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60575399-2.60580193) × cos(-1.40569955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164347792628017 × 6371000do = 50.1960461807456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60575399-2.60580193) × cos(-1.40570743) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164340019771569 × 6371000du = 50.1936721503133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40569955)-sin(-1.40570743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164347792628017-0.164340019771569)× R²
abs(2.60580193-2.60575399)×7.77285644723569e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.77285644723569e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.77285644723569e-06× 40589641000000 ar = 2519.95660834505m²