↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 49.30 m → | S 80 |
→ |
↑ 49.31 m ↓ |
↑ 49.31 m ↓ |
|||
S 80 |
← 49.30 m → 2 431 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914669036865234 y=0.899532318115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914669036865234 × 217)
floor (0.914669036865234 × 131072)
floor (119887.5)tx = 119887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899532318115234 × 217)
floor (0.899532318115234 × 131072)
floor (117903.5)ty = 117903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119887 / 117903 ti = "17/119887/117903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119887/117903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119887 ÷ 217
119887 ÷ 131072x = 0.914665222167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117903 ÷ 217
117903 ÷ 131072y = 0.899528503417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914665222167969 × 2 - 1) × π
0.829330444335938 × 3.1415926535Λ = 2.60541843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899528503417969 × 2 - 1) × π
-0.799057006835938 × 3.1415926535Φ = -2.51031162240348 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60541843} λ = 2.60541843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51031162240348))-π/2
2×atan(0.0812429181823623)-π/2
2×0.0810648771679605-π/2
0.162129754335921-1.57079632675φ = -1.40866657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60541843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.279480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40866657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.710649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119887 KachelY 117903 2.60541843 -1.40866657 149.279480 -80.710649 Oben rechts KachelX + 1 119888 KachelY 117903 2.60546637 -1.40866657 149.282227 -80.710649 Unten links KachelX 119887 KachelY + 1 117904 2.60541843 -1.40867431 149.279480 -80.711093 Unten rechts KachelX + 1 119888 KachelY + 1 117904 2.60546637 -1.40867431 149.282227 -80.711093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40866657--1.40867431) × R
7.74000000003383e-06 × 6371000dl = 49.3115400002155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40866657--1.40867431) × R
7.74000000003383e-06 × 6371000dr = 49.3115400002155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60541843-2.60546637) × cos(-1.40866657) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161420397716917 × 6371000do = 49.3019444237513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60541843-2.60546637) × cos(-1.40867431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161412759216488 × 6371000du = 49.2996114291053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40866657)-sin(-1.40867431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161420397716917-0.161412759216488)× R²
abs(2.60546637-2.60541843)×7.63850042892478e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.63850042892478e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.63850042892478e-06× 40589641000000 ar = 2431.09728275553m²