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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914661407470703 y=0.907375335693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914661407470703 × 217)
floor (0.914661407470703 × 131072)
floor (119886.5)tx = 119886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907375335693359 × 217)
floor (0.907375335693359 × 131072)
floor (118931.5)ty = 118931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119886 / 118931 ti = "17/119886/118931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119886/118931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119886 ÷ 217
119886 ÷ 131072x = 0.914657592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118931 ÷ 217
118931 ÷ 131072y = 0.907371520996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914657592773438 × 2 - 1) × π
0.829315185546875 × 3.1415926535Λ = 2.60537049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907371520996094 × 2 - 1) × π
-0.814743041992188 × 3.1415926535Φ = -2.5595907552129 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60537049} λ = 2.60537049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5595907552129))-π/2
2×atan(0.0773363834797766)-π/2
2×0.0771827536026878-π/2
0.154365507205376-1.57079632675φ = -1.41643082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60537049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.276733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41643082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.155508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119886 KachelY 118931 2.60537049 -1.41643082 149.276733 -81.155508 Oben rechts KachelX + 1 119887 KachelY 118931 2.60541843 -1.41643082 149.279480 -81.155508 Unten links KachelX 119886 KachelY + 1 118932 2.60537049 -1.41643819 149.276733 -81.155930 Unten rechts KachelX + 1 119887 KachelY + 1 118932 2.60541843 -1.41643819 149.279480 -81.155930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41643082--1.41643819) × R
7.37000000006205e-06 × 6371000dl = 46.9542700003953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41643082--1.41643819) × R
7.37000000006205e-06 × 6371000dr = 46.9542700003953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60537049-2.60541843) × cos(-1.41643082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153753181655071 × 6371000do = 46.9601792843236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60537049-2.60541843) × cos(-1.41643819) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153745899285465 × 6371000du = 46.9579550611977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41643082)-sin(-1.41643819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153753181655071-0.153745899285465)× R²
abs(2.60541843-2.60537049)×7.28236960625961e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.28236960625961e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.28236960625961e-06× 40589641000000 ar = 2204.92871907948m²