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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914653778076172 y=0.909091949462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914653778076172 × 217)
floor (0.914653778076172 × 131072)
floor (119885.5)tx = 119885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909091949462891 × 217)
floor (0.909091949462891 × 131072)
floor (119156.5)ty = 119156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119885 / 119156 ti = "17/119885/119156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119885/119156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119885 ÷ 217
119885 ÷ 131072x = 0.914649963378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119156 ÷ 217
119156 ÷ 131072y = 0.909088134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914649963378906 × 2 - 1) × π
0.829299926757812 × 3.1415926535Λ = 2.60532256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909088134765625 × 2 - 1) × π
-0.81817626953125 × 3.1415926535Φ = -2.57037655762741 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60532256} λ = 2.60532256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57037655762741))-π/2
2×atan(0.0765067308060366)-π/2
2×0.0763579810930119-π/2
0.152715962186024-1.57079632675φ = -1.41808036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60532256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.273987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41808036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.250020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119885 KachelY 119156 2.60532256 -1.41808036 149.273987 -81.250020 Oben rechts KachelX + 1 119886 KachelY 119156 2.60537049 -1.41808036 149.276733 -81.250020 Unten links KachelX 119885 KachelY + 1 119157 2.60532256 -1.41808766 149.273987 -81.250438 Unten rechts KachelX + 1 119886 KachelY + 1 119157 2.60537049 -1.41808766 149.276733 -81.250438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41808036--1.41808766) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41808036--1.41808766) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60532256-2.60537049) × cos(-1.41808036) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152123047424446 × 6371000do = 46.4526025713437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60532256-2.60537049) × cos(-1.41808766) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152115832380986 × 6371000du = 46.4503993710261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41808036)-sin(-1.41808766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152123047424446-0.152115832380986)× R²
abs(2.60537049-2.60532256)×7.21504346032353e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.21504346032353e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.21504346032353e-06× 40589641000000 ar = 2160.38034266556m²