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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914653778076172 y=0.907840728759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914653778076172 × 217)
floor (0.914653778076172 × 131072)
floor (119885.5)tx = 119885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907840728759766 × 217)
floor (0.907840728759766 × 131072)
floor (118992.5)ty = 118992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119885 / 118992 ti = "17/119885/118992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119885/118992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119885 ÷ 217
119885 ÷ 131072x = 0.914649963378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118992 ÷ 217
118992 ÷ 131072y = 0.9078369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914649963378906 × 2 - 1) × π
0.829299926757812 × 3.1415926535Λ = 2.60532256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9078369140625 × 2 - 1) × π
-0.815673828125 × 3.1415926535Φ = -2.56251490608972 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60532256} λ = 2.60532256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56251490608972))-π/2
2×atan(0.077110570542667)-π/2
2×0.0769582793111804-π/2
0.153916558622361-1.57079632675φ = -1.41687977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60532256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.273987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41687977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.181231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119885 KachelY 118992 2.60532256 -1.41687977 149.273987 -81.181231 Oben rechts KachelX + 1 119886 KachelY 118992 2.60537049 -1.41687977 149.276733 -81.181231 Unten links KachelX 119885 KachelY + 1 118993 2.60532256 -1.41688712 149.273987 -81.181652 Unten rechts KachelX + 1 119886 KachelY + 1 118993 2.60537049 -1.41688712 149.276733 -81.181652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41687977--1.41688712) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41687977--1.41688712) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60532256-2.60537049) × cos(-1.41687977) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15330955451152 × 6371000do = 46.8149167840621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60532256-2.60537049) × cos(-1.41688712) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153302291397514 × 6371000du = 46.8126989048251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41687977)-sin(-1.41688712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15330955451152-0.153302291397514)× R²
abs(2.60537049-2.60532256)×7.26311400595092e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.26311400595092e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.26311400595092e-06× 40589641000000 ar = 2192.14315783309m²