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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914646148681641 y=0.904560089111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914646148681641 × 217)
floor (0.914646148681641 × 131072)
floor (119884.5)tx = 119884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904560089111328 × 217)
floor (0.904560089111328 × 131072)
floor (118562.5)ty = 118562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119884 / 118562 ti = "17/119884/118562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119884/118562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119884 ÷ 217
119884 ÷ 131072x = 0.914642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118562 ÷ 217
118562 ÷ 131072y = 0.904556274414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914642333984375 × 2 - 1) × π
0.82928466796875 × 3.1415926535Λ = 2.60527462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904556274414062 × 2 - 1) × π
-0.809112548828125 × 3.1415926535Φ = -2.5419020392531 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60527462} λ = 2.60527462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5419020392531))-π/2
2×atan(0.0787165353717074)-π/2
2×0.0785545535877291-π/2
0.157109107175458-1.57079632675φ = -1.41368722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60527462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.271240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41368722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.998311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119884 KachelY 118562 2.60527462 -1.41368722 149.271240 -80.998311 Oben rechts KachelX + 1 119885 KachelY 118562 2.60532256 -1.41368722 149.273987 -80.998311 Unten links KachelX 119884 KachelY + 1 118563 2.60527462 -1.41369472 149.271240 -80.998741 Unten rechts KachelX + 1 119885 KachelY + 1 118563 2.60532256 -1.41369472 149.273987 -80.998741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41368722--1.41369472) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dl = 47.7825000010204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41368722--1.41369472) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dr = 47.7825000010204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60527462-2.60532256) × cos(-1.41368722) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156463576212414 × 6371000do = 47.7880035476917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60527462-2.60532256) × cos(-1.41369472) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156456168580043 × 6371000du = 47.7857410660931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41368722)-sin(-1.41369472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156463576212414-0.156456168580043)× R²
abs(2.60532256-2.60527462)×7.40763237111475e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.40763237111475e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.40763237111475e-06× 40589641000000 ar = 2283.37622614853m²