↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 186.72 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 186.79 m ↓ |
↑ 1 186.79 m ↓ |
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N 13 |
← 1 186.77 m → 1 408 415 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365859985351562 y=0.461532592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365859985351562 × 215)
floor (0.365859985351562 × 32768)
floor (11988.5)tx = 11988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461532592773438 × 215)
floor (0.461532592773438 × 32768)
floor (15123.5)ty = 15123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11988 / 15123 ti = "15/11988/15123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11988/15123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11988 ÷ 215
11988 ÷ 32768x = 0.3658447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15123 ÷ 215
15123 ÷ 32768y = 0.461517333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3658447265625 × 2 - 1) × π
-0.268310546875 × 3.1415926535Λ = -0.84292244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461517333984375 × 2 - 1) × π
0.07696533203125 × 3.1415926535Φ = 0.241793721683563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84292244} λ = -0.84292244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.241793721683563))-π/2
2×atan(1.2735314637932)-π/2
2×0.905133932049435-π/2
1.81026786409887-1.57079632675φ = 0.23947154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84292244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.295898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23947154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.720709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11988 KachelY 15123 -0.84292244 0.23947154 -48.295898 13.720709 Oben rechts KachelX + 1 11989 KachelY 15123 -0.84273070 0.23947154 -48.284912 13.720709 Unten links KachelX 11988 KachelY + 1 15124 -0.84292244 0.23928526 -48.295898 13.710035 Unten rechts KachelX + 1 11989 KachelY + 1 15124 -0.84273070 0.23928526 -48.284912 13.710035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23947154-0.23928526) × R
0.000186280000000011 × 6371000dl = 1186.78988000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23947154-0.23928526) × R
0.000186280000000011 × 6371000dr = 1186.78988000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84292244--0.84273070) × cos(0.23947154) × R
0.000191739999999996 × 0.971463455543383 × 6371000do = 1186.71599529565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84292244--0.84273070) × cos(0.23928526) × R
0.000191739999999996 × 0.971507622307198 × 6371000du = 1186.76994833401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23947154)-sin(0.23928526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971463455543383-0.971507622307198)× R²
abs(-0.84273070--0.84292244)×4.41667638149124e-05× R²
0.000191739999999996×4.41667638149124e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.41667638149124e-05× 40589641000000 ar = 1408414.55318359m²