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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914585113525391 y=0.899936676025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914585113525391 × 217)
floor (0.914585113525391 × 131072)
floor (119876.5)tx = 119876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899936676025391 × 217)
floor (0.899936676025391 × 131072)
floor (117956.5)ty = 117956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119876 / 117956 ti = "17/119876/117956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119876/117956.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119876 ÷ 217
119876 ÷ 131072x = 0.914581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117956 ÷ 217
117956 ÷ 131072y = 0.899932861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914581298828125 × 2 - 1) × π
0.82916259765625 × 3.1415926535Λ = 2.60489113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899932861328125 × 2 - 1) × π
-0.79986572265625 × 3.1415926535Φ = -2.51285227808334 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60489113} λ = 2.60489113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51285227808334))-π/2
2×atan(0.081036769887641)-π/2
2×0.0808600772101623-π/2
0.161720154420325-1.57079632675φ = -1.40907617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60489113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.249268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40907617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.734118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119876 KachelY 117956 2.60489113 -1.40907617 149.249268 -80.734118 Oben rechts KachelX + 1 119877 KachelY 117956 2.60493906 -1.40907617 149.252014 -80.734118 Unten links KachelX 119876 KachelY + 1 117957 2.60489113 -1.40908389 149.249268 -80.734560 Unten rechts KachelX + 1 119877 KachelY + 1 117957 2.60493906 -1.40908389 149.252014 -80.734560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40907617--1.40908389) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dl = 49.1841199995753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40907617--1.40908389) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dr = 49.1841199995753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60489113-2.60493906) × cos(-1.40907617) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161016155789979 × 6371000do = 49.1682201948544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60489113-2.60493906) × cos(-1.40908389) × R
4.79300000000293e-05 × 0.161008536517512 × 6371000du = 49.1658935583467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40907617)-sin(-1.40908389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161016155789979-0.161008536517512)× R²
abs(2.60493906-2.60489113)×7.61927246736849e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.61927246736849e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.61927246736849e-06× 40589641000000 ar = 2418.23842532677m²