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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914577484130859 y=0.896450042724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914577484130859 × 217)
floor (0.914577484130859 × 131072)
floor (119875.5)tx = 119875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896450042724609 × 217)
floor (0.896450042724609 × 131072)
floor (117499.5)ty = 117499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119875 / 117499 ti = "17/119875/117499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119875/117499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119875 ÷ 217
119875 ÷ 131072x = 0.914573669433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117499 ÷ 217
117499 ÷ 131072y = 0.896446228027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914573669433594 × 2 - 1) × π
0.829147338867188 × 3.1415926535Λ = 2.60484319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896446228027344 × 2 - 1) × π
-0.792892456054688 × 3.1415926535Φ = -2.49094511495698 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60484319} λ = 2.60484319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49094511495698))-π/2
2×atan(0.0828316441433609)-π/2
2×0.0826429819782554-π/2
0.165285963956511-1.57079632675φ = -1.40551036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60484319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.246521° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40551036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.529812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119875 KachelY 117499 2.60484319 -1.40551036 149.246521 -80.529812 Oben rechts KachelX + 1 119876 KachelY 117499 2.60489113 -1.40551036 149.249268 -80.529812 Unten links KachelX 119875 KachelY + 1 117500 2.60484319 -1.40551825 149.246521 -80.530264 Unten rechts KachelX + 1 119876 KachelY + 1 117500 2.60489113 -1.40551825 149.249268 -80.530264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40551036--1.40551825) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dl = 50.2671900000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40551036--1.40551825) × R
7.89000000001039e-06 × 6371000dr = 50.2671900000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60484319-2.60489113) × cos(-1.40551036) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16453440716611 × 6371000do = 50.2530430641374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60484319-2.60489113) × cos(-1.40551825) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164526624691082 × 6371000du = 50.2506660959431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40551036)-sin(-1.40551825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16453440716611-0.164526624691082)× R²
abs(2.60489113-2.60484319)×7.78247502777885e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.78247502777885e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.78247502777885e-06× 40589641000000 ar = 2526.01952198758m²