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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914569854736328 y=0.898090362548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914569854736328 × 217)
floor (0.914569854736328 × 131072)
floor (119874.5)tx = 119874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898090362548828 × 217)
floor (0.898090362548828 × 131072)
floor (117714.5)ty = 117714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119874 / 117714 ti = "17/119874/117714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119874/117714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119874 ÷ 217
119874 ÷ 131072x = 0.914566040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117714 ÷ 217
117714 ÷ 131072y = 0.898086547851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914566040039062 × 2 - 1) × π
0.829132080078125 × 3.1415926535Λ = 2.60479525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898086547851562 × 2 - 1) × π
-0.796173095703125 × 3.1415926535Φ = -2.50125154837529 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60479525} λ = 2.60479525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50125154837529))-π/2
2×atan(0.0819823295383005)-π/2
2×0.0817993961392941-π/2
0.163598792278588-1.57079632675φ = -1.40719753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60479525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.243774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40719753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.626479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119874 KachelY 117714 2.60479525 -1.40719753 149.243774 -80.626479 Oben rechts KachelX + 1 119875 KachelY 117714 2.60484319 -1.40719753 149.246521 -80.626479 Unten links KachelX 119874 KachelY + 1 117715 2.60479525 -1.40720534 149.243774 -80.626927 Unten rechts KachelX + 1 119875 KachelY + 1 117715 2.60484319 -1.40720534 149.246521 -80.626927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40719753--1.40720534) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dl = 49.7575100003345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40719753--1.40720534) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dr = 49.7575100003345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60479525-2.60484319) × cos(-1.40719753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162869997637625 × 6371000do = 49.7446895522373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60479525-2.60484319) × cos(-1.40720534) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162862291915388 × 6371000du = 49.7423360263207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40719753)-sin(-1.40720534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162869997637625-0.162862291915388)× R²
abs(2.60484319-2.60479525)×7.70572223748878e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.70572223748878e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.70572223748878e-06× 40589641000000 ar = 2475.11333516958m²