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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914554595947266 y=0.908992767333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914554595947266 × 217)
floor (0.914554595947266 × 131072)
floor (119872.5)tx = 119872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908992767333984 × 217)
floor (0.908992767333984 × 131072)
floor (119143.5)ty = 119143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119872 / 119143 ti = "17/119872/119143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119872/119143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119872 ÷ 217
119872 ÷ 131072x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119143 ÷ 217
119143 ÷ 131072y = 0.908988952636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908988952636719 × 2 - 1) × π
-0.817977905273438 × 3.1415926535Φ = -2.56975337793235 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56975337793235))-π/2
2×atan(0.0765544231061035)-π/2
2×0.076405395689137-π/2
0.152810791378274-1.57079632675φ = -1.41798554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41798554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.244587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119872 KachelY 119143 2.60469938 -1.41798554 149.238281 -81.244587 Oben rechts KachelX + 1 119873 KachelY 119143 2.60474731 -1.41798554 149.241028 -81.244587 Unten links KachelX 119872 KachelY + 1 119144 2.60469938 -1.41799283 149.238281 -81.245005 Unten rechts KachelX + 1 119873 KachelY + 1 119144 2.60474731 -1.41799283 149.241028 -81.245005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41798554--1.41799283) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dl = 46.4445899992489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41798554--1.41799283) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dr = 46.4445899992489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60474731) × cos(-1.41798554) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152216763183816 × 6371000do = 46.4812198058678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60474731) × cos(-1.41799283) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152209558129166 × 6371000du = 46.4790196557535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41798554)-sin(-1.41799283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152216763183816-0.152209558129166)× R²
abs(2.60474731-2.60469938)×7.20505465037768e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.20505465037768e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.20505465037768e-06× 40589641000000 ar = 2158.75010403022m²