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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914546966552734 y=0.898105621337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914546966552734 × 217)
floor (0.914546966552734 × 131072)
floor (119871.5)tx = 119871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898105621337891 × 217)
floor (0.898105621337891 × 131072)
floor (117716.5)ty = 117716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119871 / 117716 ti = "17/119871/117716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119871/117716.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119871 ÷ 217
119871 ÷ 131072x = 0.914543151855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117716 ÷ 217
117716 ÷ 131072y = 0.898101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914543151855469 × 2 - 1) × π
0.829086303710938 × 3.1415926535Λ = 2.60465144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898101806640625 × 2 - 1) × π
-0.79620361328125 × 3.1415926535Φ = -2.50134742217453 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60465144} λ = 2.60465144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50134742217453))-π/2
2×atan(0.0819744699576671)-π/2
2×0.0817915890260377-π/2
0.163583178052075-1.57079632675φ = -1.40721315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60465144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.235535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40721315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.627374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119871 KachelY 117716 2.60465144 -1.40721315 149.235535 -80.627374 Oben rechts KachelX + 1 119872 KachelY 117716 2.60469938 -1.40721315 149.238281 -80.627374 Unten links KachelX 119871 KachelY + 1 117717 2.60465144 -1.40722096 149.235535 -80.627822 Unten rechts KachelX + 1 119872 KachelY + 1 117717 2.60469938 -1.40722096 149.238281 -80.627822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40721315--1.40722096) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dl = 49.7575100003345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40721315--1.40722096) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dr = 49.7575100003345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60465144-2.60469938) × cos(-1.40721315) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162854586183216 × 6371000do = 49.73998249737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60465144-2.60469938) × cos(-1.40722096) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162846880441111 × 6371000du = 49.7376289653853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40721315)-sin(-1.40722096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162854586183216-0.162846880441111)× R²
abs(2.60469938-2.60465144)×7.70574210495756e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.70574210495756e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.70574210495756e-06× 40589641000000 ar = 2474.87912376598m²