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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914539337158203 y=0.907184600830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914539337158203 × 217)
floor (0.914539337158203 × 131072)
floor (119870.5)tx = 119870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907184600830078 × 217)
floor (0.907184600830078 × 131072)
floor (118906.5)ty = 118906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119870 / 118906 ti = "17/119870/118906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119870/118906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119870 ÷ 217
119870 ÷ 131072x = 0.914535522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118906 ÷ 217
118906 ÷ 131072y = 0.907180786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914535522460938 × 2 - 1) × π
0.829071044921875 × 3.1415926535Λ = 2.60460350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907180786132812 × 2 - 1) × π
-0.814361572265625 × 3.1415926535Φ = -2.5583923327224 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60460350} λ = 2.60460350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5583923327224))-π/2
2×atan(0.0774291206991583)-π/2
2×0.0772749388086654-π/2
0.154549877617331-1.57079632675φ = -1.41624645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60460350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.232788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41624645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.144944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119870 KachelY 118906 2.60460350 -1.41624645 149.232788 -81.144944 Oben rechts KachelX + 1 119871 KachelY 118906 2.60465144 -1.41624645 149.235535 -81.144944 Unten links KachelX 119870 KachelY + 1 118907 2.60460350 -1.41625383 149.232788 -81.145367 Unten rechts KachelX + 1 119871 KachelY + 1 118907 2.60465144 -1.41625383 149.235535 -81.145367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41624645--1.41625383) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dl = 47.0179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41624645--1.41625383) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dr = 47.0179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60460350-2.60465144) × cos(-1.41624645) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153935356749705 × 6371000do = 47.0158202474117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60460350-2.60465144) × cos(-1.41625383) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153928064708318 × 6371000du = 47.013593070275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41624645)-sin(-1.41625383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153935356749705-0.153928064708318)× R²
abs(2.60465144-2.60460350)×7.29204138705253e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.29204138705253e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.29204138705253e-06× 40589641000000 ar = 2210.53653731012m²