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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914524078369141 y=0.908969879150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914524078369141 × 217)
floor (0.914524078369141 × 131072)
floor (119868.5)tx = 119868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908969879150391 × 217)
floor (0.908969879150391 × 131072)
floor (119140.5)ty = 119140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119868 / 119140 ti = "17/119868/119140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119868/119140.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119868 ÷ 217
119868 ÷ 131072x = 0.914520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119140 ÷ 217
119140 ÷ 131072y = 0.908966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914520263671875 × 2 - 1) × π
0.82904052734375 × 3.1415926535Λ = 2.60450763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908966064453125 × 2 - 1) × π
-0.81793212890625 × 3.1415926535Φ = -2.56960956723349 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60450763} λ = 2.60450763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56960956723349))-π/2
2×atan(0.0765654332428599)-π/2
2×0.076416341666892-π/2
0.152832683333784-1.57079632675φ = -1.41796364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60450763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.227295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41796364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.243332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119868 KachelY 119140 2.60450763 -1.41796364 149.227295 -81.243332 Oben rechts KachelX + 1 119869 KachelY 119140 2.60455557 -1.41796364 149.230042 -81.243332 Unten links KachelX 119868 KachelY + 1 119141 2.60450763 -1.41797094 149.227295 -81.243750 Unten rechts KachelX + 1 119869 KachelY + 1 119141 2.60455557 -1.41797094 149.230042 -81.243750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41796364--1.41797094) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41796364--1.41797094) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60450763-2.60455557) × cos(-1.41796364) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152238407949544 × 6371000do = 46.4975284043808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60450763-2.60455557) × cos(-1.41797094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152231193035747 × 6371000du = 46.4953247839953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41796364)-sin(-1.41797094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152238407949544-0.152231193035747)× R²
abs(2.60455557-2.60450763)×7.2149137969324e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.2149137969324e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.2149137969324e-06× 40589641000000 ar = 2162.46975691347m²