↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.90 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.87 m ↓ |
↑ 48.87 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.90 m → 2 389 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914524078369141 y=0.900859832763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914524078369141 × 217)
floor (0.914524078369141 × 131072)
floor (119868.5)tx = 119868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900859832763672 × 217)
floor (0.900859832763672 × 131072)
floor (118077.5)ty = 118077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119868 / 118077 ti = "17/119868/118077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119868/118077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119868 ÷ 217
119868 ÷ 131072x = 0.914520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118077 ÷ 217
118077 ÷ 131072y = 0.900856018066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914520263671875 × 2 - 1) × π
0.82904052734375 × 3.1415926535Λ = 2.60450763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900856018066406 × 2 - 1) × π
-0.801712036132812 × 3.1415926535Φ = -2.51865264293737 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60450763} λ = 2.60450763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51865264293737))-π/2
2×atan(0.0805680876337745)-π/2
2×0.0803944351566958-π/2
0.160788870313392-1.57079632675φ = -1.41000746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60450763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.227295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41000746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.787477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119868 KachelY 118077 2.60450763 -1.41000746 149.227295 -80.787477 Oben rechts KachelX + 1 119869 KachelY 118077 2.60455557 -1.41000746 149.230042 -80.787477 Unten links KachelX 119868 KachelY + 1 118078 2.60450763 -1.41001513 149.227295 -80.787916 Unten rechts KachelX + 1 119869 KachelY + 1 118078 2.60455557 -1.41001513 149.230042 -80.787916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41000746--1.41001513) × R
7.66999999979312e-06 × 6371000dl = 48.865569998682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41000746--1.41001513) × R
7.66999999979312e-06 × 6371000dr = 48.865569998682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60450763-2.60455557) × cos(-1.41000746) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160096947783623 × 6371000do = 48.8977287485222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60450763-2.60455557) × cos(-1.41001513) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160089376711978 × 6371000du = 48.8954163483627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41000746)-sin(-1.41001513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160096947783623-0.160089376711978)× R²
abs(2.60455557-2.60450763)×7.57107164434112e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.57107164434112e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.57107164434112e-06× 40589641000000 ar = 2389.35888848703m²