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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914501190185547 y=0.898174285888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914501190185547 × 217)
floor (0.914501190185547 × 131072)
floor (119865.5)tx = 119865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898174285888672 × 217)
floor (0.898174285888672 × 131072)
floor (117725.5)ty = 117725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119865 / 117725 ti = "17/119865/117725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119865/117725.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119865 ÷ 217
119865 ÷ 131072x = 0.914497375488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117725 ÷ 217
117725 ÷ 131072y = 0.898170471191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914497375488281 × 2 - 1) × π
0.828994750976562 × 3.1415926535Λ = 2.60436382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898170471191406 × 2 - 1) × π
-0.796340942382812 × 3.1415926535Φ = -2.50177885427111 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60436382} λ = 2.60436382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50177885427111))-π/2
2×atan(0.0819391111682339)-π/2
2×0.0817564661539726-π/2
0.163512932307945-1.57079632675φ = -1.40728339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60436382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.219055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40728339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.631399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119865 KachelY 117725 2.60436382 -1.40728339 149.219055 -80.631399 Oben rechts KachelX + 1 119866 KachelY 117725 2.60441176 -1.40728339 149.221802 -80.631399 Unten links KachelX 119865 KachelY + 1 117726 2.60436382 -1.40729120 149.219055 -80.631846 Unten rechts KachelX + 1 119866 KachelY + 1 117726 2.60441176 -1.40729120 149.221802 -80.631846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40728339--1.40729120) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dl = 49.7575100003345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40728339--1.40729120) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dr = 49.7575100003345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60436382-2.60441176) × cos(-1.40728339) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162785283479799 × 6371000do = 49.7188156678948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60436382-2.60441176) × cos(-1.40729120) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162777577648377 × 6371000du = 49.7164621086305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40728339)-sin(-1.40729120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162785283479799-0.162777577648377)× R²
abs(2.60441176-2.60436382)×7.705831421706e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.705831421706e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.705831421706e-06× 40589641000000 ar = 2473.82591431286m²