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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914478302001953 y=0.911510467529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914478302001953 × 217)
floor (0.914478302001953 × 131072)
floor (119862.5)tx = 119862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911510467529297 × 217)
floor (0.911510467529297 × 131072)
floor (119473.5)ty = 119473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119862 / 119473 ti = "17/119862/119473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119862/119473.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119862 ÷ 217
119862 ÷ 131072x = 0.914474487304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119473 ÷ 217
119473 ÷ 131072y = 0.911506652832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914474487304688 × 2 - 1) × π
0.828948974609375 × 3.1415926535Λ = 2.60422001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911506652832031 × 2 - 1) × π
-0.823013305664062 × 3.1415926535Φ = -2.58557255480697 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60422001} λ = 2.60422001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58557255480697))-π/2
2×atan(0.0753529235691013)-π/2
2×0.0752107879374735-π/2
0.150421575874947-1.57079632675φ = -1.42037475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60422001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.210816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42037475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.381479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119862 KachelY 119473 2.60422001 -1.42037475 149.210816 -81.381479 Oben rechts KachelX + 1 119863 KachelY 119473 2.60426795 -1.42037475 149.213562 -81.381479 Unten links KachelX 119862 KachelY + 1 119474 2.60422001 -1.42038193 149.210816 -81.381890 Unten rechts KachelX + 1 119863 KachelY + 1 119474 2.60426795 -1.42038193 149.213562 -81.381890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42037475--1.42038193) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dl = 45.7437800006788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42037475--1.42038193) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dr = 45.7437800006788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60422001-2.60426795) × cos(-1.42037475) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14985496212358 × 6371000do = 45.7695626992363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60422001-2.60426795) × cos(-1.42038193) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149847863196346 × 6371000du = 45.7673945041327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42037475)-sin(-1.42038193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14985496212358-0.149847863196346)× R²
abs(2.60426795-2.60422001)×7.09892723396721e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.09892723396721e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.09892723396721e-06× 40589641000000 ar = 2093.62321611894m²